Ο Αναστάσης Παπαληγούρας γεννήθηκε στις 14 Απριλίου 1948 στην Αθήνα, γιος του πολιτικού Παναγή Παπαληγούρα και της Δέσποινας. Σπούδασε Νομική στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και συνέχισε με μεταπτυχιακές σπουδές στο συγκριτικό ευρωπαϊκό δίκαιο, με ειδίκευση στο δίκαιο της κοινής αγοράς, στο Πανεπιστήμιο Μπρούνελ του Λονδίνου. Μιλούσε αγγλικά, γαλλικά και γερμανικά.